|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Zobecnění konvexních funkcí
Bessisso, Samir ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Konvexní funkce mají z pohledu matematické optimalizace řadu pěkných vlastností, jejich lokální minimum je i globálním minimem, mají konvexní dolní úrovňové množiny a jsou-li diferencovatelné, pak mají globální minimum ve stacionárním bodě. Pro hledání minima diferencovatelné konvexní funkce na konvexní množině můžeme proto efektivně využít například Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky nebo gradientní metody. Předpo- klad konvexity funkce je ale docela restriktivní a k řadě námi využívaných vlastností konvexních funkcí ani není nutný. Tématem této bakalářské práce jsou konvexní funkce a jejich zobecnění, konkrétně kvazikonvexní a K-konvexní funkce, okrajově se zmíníme i o invexních funkcích. Práce shromažďuje poznatky o konvexních, kvazikonvexních a K- konvexních funkcích, které mohou být využity v matematické optimalizaci a ilustruje je na příkladech. 1
|
|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Zindulka, Ondřej (oponent)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Penalizační metody ve stochastické optimalizaci
Kálosi, Szilárd ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
Předložená práce se zabývá penalizační metodou ve stochastické opti- malizaci. Hlavním cílem práce je studium penalizačních metod v deterministické optimalizaci, zejména exaktních penalizačních metod, za účelem rozšíření penal- izačních metod ve stochastické optimalizaci. Za tímto účelem ukážeme ekviva- lenci výchozího deterministického nelineárního a odpovídajícího penalizačního problému používajícího libovolnou vektorovou normu jako penalizační funkci, a to pro konvexní a invexní funkce vyskytující se v problémech. Získané věty jsou následně aplikovány na problémech s mnohonásobným pravděpodobnostním omezením s konečně diskrétním pravděpodobnostním rozdělením k dokázání asymp- totické ekvivalence stochastického a odpovídajícího penalizačního problému. Prak- tické použití nově získaných metod je demonstrováno v numerické studii, ve které je rovněž poskytnuto srovnání s ostatnými přístupy. 1
|
host ::
RSS.